NHK「笑わない数学」の見どころ・再放送・見逃し動画配信は？

「笑わない数学 第2シリーズ」の記事はコチラからどうぞ！

>>　NHK 2023年「笑わない数学 第2シリーズ」の再放送・見逃し動画配信は？

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2023年4月8日（土）よりEテレで再放送！

4月8日より毎週土曜日 午後9時30分〜［Eテレ］にて放送されます。

「笑わない数学」ってどんな番組？

初回放送　2022年7月13日（水）

放送　毎週水曜日 午後11時〜11時30分［NHK総合］
　　　全12回(2022年7月～9月)

パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！

「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！

2023年10月より第2シリーズの放送がスタート！

シーズン２の放送は2023年10月4日（水）午後11時から総合テレビで始まります。初回のテーマは「非ユークリッド幾何学」。学校では教わらない驚きの図形の世界を案内していきます。そのあとも「コラッツ予想」や「１＋１＝２」「結び目理論」「超越数」「ケプラー予想」などなど、天才数学者たちが苦しめられてきた超難問を、尾形さんが毎回、大真面目に取り上げていきます！（Eテレで再放送予定。）

「笑わない数学 第2シリーズ」の記事はコチラからどうぞ！

>>　NHK 2023年「笑わない数学 第2シリーズ」の再放送・見逃し動画配信は？

なぜ、パンサー尾形がMCなのか？

※番組スタッフのコメント

尾形さんが、数学が得意だから、というわけでは全然ないんです。実際の尾形さんは、高校生ぐらいから数学は苦手科目だったそうです。それなのになぜ？と思いますよね。でも、そんな尾形さんだからこそ、どんな無茶ぶりにも全力で応えてくれる尾形さんだからこそ、数学のチョー難問を大真面目に解説する大役をどんな風に果たしてくれるのかワクワクしませんか？

尾形さんとの最初の打合せでは、「これ、いつものドッキリだろ？」と何となく疑われている様子も感じられましたが、いやいや、番組を制作するスタッフはそれこそ大真面目なんです！なぜって、きっと尾形さんのガチの情熱が、天才数学者たちを悩ませてきた数々の難問の、美しくも不思議な世界を、これまでにない形で、とっても魅力的に伝えてくれるんじゃないか・・。わたしたちスタッフが最初に立てた仮説は、そのあとスタジオ収録を何回か重ねて、今はすっかり確信に変わっています。

スタジオにいる尾形さんは、数学用語オンパレードのセリフと格闘して、毎回ヘトヘトになっています。そのしんどそうだけど全力を出し切っている表情を画面で見ていると、危なっかしくて、それでいて、なんかカッコいいなあ・・とおもっちゃうわけなんです！！

MC　尾形貴弘(パンサー)

〜コメント〜

僕は、数学の基礎は何もないですし、好きじゃなかったんです。でも、この番組には自分が興味をそそられる部分があるんですよね。「数学」とひと言で言いますけど、いろんな分野がありますから。是非みなさんもこの番組を見て、興味が持てる部分を探して、好きなところから数学に入ってくれれば、もっともっと数学が好きになれると思います。僕はもう好きになりましたから。

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「笑わない数学」の再放送・見逃し動画配信は？

「笑わない数学」の再放送については、現在のところ未定です。でも、安心して下さい。この番組の見逃し動画は、NHKオンデマンドやユーネクストで放送日の7日後から配信される予定です。

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NHKオンデマンドは、NHKが放送した番組をブロードバンド回線を通じて、日本国内限定でPCやスマートフォン、タブレット、高機能TV等に有料で配信する動画サービスのことです。NHKオンデマンドは、見逃してしまった番組やニュース番組、そしてもう一度見たい過去に放送した番組を、いつでも好きな時間に視聴することができるというメリットがあります。ただし、NHK番組しか見ることができません。

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なお、NHKの見逃した番組を見る方法は、コチラの記事をご参照ください。

NHKの見逃し番組を見る方法

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22作品　※2025年5月7日現在

笑わない数学

• 素数
• 無限
• 四色問題
• P対NP問題
• ポアンカレ予想
• 虚数
• フェルマーの最終定理
• カオス理論
• 暗号理論
• abc予想
• 確率論
• ガロア理論

笑わない数学 第2シリーズ

• 非ユークリッド幾何学
• コラッツ予想
• １＋１＝２
• 結び目理論
• 超越数
• ケプラー予想
• １＋２＋３＋４＋・・・＝－１／１２
• バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想

笑わない数学 スペシャル

• 微分・積分
• ホッジ予想

2026年 新作

• 三角関数
• ヤン-ミルズ理論と質量ギャップ問題

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「笑わない数学」のこれまでの放送内容

※放送日の新しい順に掲載。

［1］素数

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は「素数」の不思議な魅力に迫る。天才数学者たちを悩ませてきた、素数の“大いなる謎”とは。

「１と自分自身でしか割り切れない数・素数」。どんな数も素数の掛け算で表されることから、「数の原子」ともいわれている。最も基本的な数にもかかわらず、素数は謎だらけ。中でも数学者たちを悩ませてきたのが、「素数はどんなタイミングで出現するのか」という問題だ。素数は気まぐれに出現し、規則性が全く見当たらないのだ。この素数の並びには、一体どんな意味が隠されているのか？パンサー尾形が「創造主の暗号」に迫る。

• 数学者 レオンハルト・オイラーは素数と円周率「π」との関係を発見。
• さらに、カール・フリードリヒ・ガウスは素数と自然対数「e」との関係性を発見。
• ベルンハルト・リーマンは、ゼータ関数について「全てのゼロ点が一直線上に並んでいる」というリーマン予想を発表。
• 数学者 ヒュー・モンゴメリーと物理学者 フリーマン・ダイソンは、ゼロ点の間隔を表す数式と原子核のエネルギーの間隔を表す式がそっくりであることを発見。
• 「素数はどんなタイミングで出現するのか」という謎はいまも解明されていないが、単なるランダムな数字の並びだと思われていた素数が、円周率や自然対数、さらには宇宙を構成する原子の中心にある原子核のエネルギーにまで関係していることがわかってきた。

＜参考書籍＞　※Amazonより

Newtonライト2.0『素数』 (ニュートンムック)

素数には,人を引きつける何かがあるようです。考え方はシンプルでわかりやすいのに「底なし沼」のように奥深い素数の世界。数学者たちを魅了し,ときに翻弄する素数の神秘に,ぜひふれてみてください。

［2］無限

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回のテーマは「無限」。どこまで行っても終わりがない「神の領域」に挑んだ、ある数学者の物語。

１，２，３，４，５…と無限に続く「自然数」。２，４，６，８，１０…とこちらも無限に続く「偶数」。もし、それぞれの「個数」をすべて数え上げることができたとしたら、どちらの方が大きいだろうか？「有理数」なら？「実数」なら？　考えれば考えるほど、迷宮に迷い込み、“人知を超えた領域“と言われた「無限」の世界に、たった１人で踏み入った天才数学者 カントールの物語。「自由の精神」を武器に戦いを挑み、たどり着いた先とは…。

• 自然数の個数＝偶数の個数。なぜなら、自然数と偶数は、1対1で結べるから。
• カントールは、「自然数の個数＝有理数の個数」であることを証明した。
• さらに、「自然数の個数＜実数の個数」であることも証明した。つまり、無限には「普通の無限」と「でっかい無限」がある。
• カントール「数学の本質は、その自由性にあり」

＜参考書籍＞　※Amazonより

「無限」に魅入られた天才数学者たち

数学に無限は付きもののように思えるが、では無限は数なのか？数だと言うならどのくらい大きい？実は無限を実在の「モノ」として扱ったのは19世紀の数学者、ゲオルク・カントールが初めてだった。カントールはそのために異端のレッテルを張られて苦しみ、無限に関する超難問を考え詰めたあげく精神を病んでしまう……常識が通用しない無限のミステリアスな性質と、それに果敢に挑んだ数学者群像を描く傑作科学解説。

［3］四色問題

「四色問題」いわくつきの難問にパンサー尾形が挑む

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は「四色問題」の証明に挑む！地図の塗り分け問題に秘められた、数学者たちのいわくつきの物語。

どんな地図でも隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには、4色あれば塗り分けることはできるのか？　１９世紀のロンドンで生まれたこの「四色問題」は、話は簡単に理解できるのに、どんな地図の場合でも正しい、という証明は天才数学者たちにもできなかった。そのあと１世紀、挑戦と失敗が続き、数学者たちは次第に恐れをなす。そして登場した最終的な証明方法は、喝采と同時に、ある物議をかもすことに…。いわくつきのこの難問の証明に、パンサー尾形が３０分で挑む！

• どんな地図でも4食で塗り分けることができる。この四色問題の証明に多くの学者が挑戦するが、誰も証明することはできなかった。
• アルフレッド・ケンプは、数学的帰納法により四色問題の証明に取り組んだ。
• どんな地図にも、二辺国、三辺国、四辺国、五辺国が存在する。その二辺国、三辺国、四辺国、五辺国を含む地図が全て4色で塗り分けることができることをコンピューターを使って証明。

＜参考書籍＞　※Amazonより

四色問題 (新潮文庫)

四色あればどんな地図でも塗り分けられるか? 一見簡単そうだが、どうにも証明できない難問として人々の頭を悩ませ続けた「四色問題」。ルイス・キャロルをはじめ幾多の人物が挑戦しながら失敗。一世紀半後、ふたりの数学者がコンピューターを駆使して解決するが、「これは数学じゃない」と拒絶反応も。天才たちの苦闘の歴史を通じ、世紀の難問が解かれるまでを描く興奮の数学ドラマ。

［4］P対NP問題

懸賞金１億円の世紀の難問！「Ｐ対ＮＰ問題」とは？

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は懸賞金１億円の「Ｐ対ＮＰ問題」。世紀の難問が解けるとき、私たちの暮らしは激変する！？

例えば、遠足のおやつ選び。ナップサックの容量を超えない範囲で、おやつの値段を目標以上にする組み合わせはあるか？「Ｐ対ＮＰ問題」は、無数にある組み合わせをしらみつぶしに調べないと答えが見つからないのか。あるいは、簡単に解けるコツがあるのか、に関する未解決問題だ。医学、経済、戦争…。私たちの暮らしにも関わる様々な問題が、数学で一気に解決する日は来るのか。そこで待っているのはバラ色の世界か、それとも…？

• NP問題とは、しらみつぶしに調べないと解けないほど面倒な問題
• P問題とは、しらみつぶしに調べなくても簡単に解くコツがある問題
• 素数判定問題は長い間NP問題だと考えられてきたが、P問題であることが証明された。

＜参考書籍＞　※Amazonより

「P≠NP」問題 現代数学の超難問 (ブルーバックス)

「問題が解ける・解けない」「計算できる・計算できない」を考えたとき、問題の難易度によって、クラスPの問題とかクラスNPの問題とかにクラス分けができる。このクラスPとクラスNPが完全に一致するかどうかを決めるのが、P≠NP問題である。1971年以来、多くの数学者が挑戦し続けているが、P≠NP(PとNPが一致しない)であるか、P=NP(PとNPが一致する)であるか、どちらも証明されていない。現代数学における未解決の超難問である。

本書は、コンピュータの歴史から、アルゴリズム理論、計算量理論を経て、「P≠NP問題」を丁寧に解説し、2000年にアメリカのクレイ研究所がミレニアム問題として懸賞金を懸けた7つの難問の一つ、「P≠NP問題」に迫ります。

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［5］ポアンカレ予想

宇宙はざっくりどんな形？「ポアンカレ予想」に挑戦！

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は「ポアンカレ予想」。宇宙はざっくりどんな形をしているのか？！トポロジーの難問に挑む！

ポアンカレは１９世紀末にフランスで活躍した天才数学者。彼が生前に立てた、数学の重要な予想がある。しかしポアンカレ自身には証明できず、その後１世紀にわたって世界中の数学者たちも解決できずにいた。ポアンカレの予想をやさしく言い換えると、この宇宙の形はざっくり丸いのかどうか、それを宇宙のなかにいる私たちが知る術はあるか？といえる。世紀の難問が２００６年にロシアの数学者によって解決されるまでの数奇な物語。

• 地球の外に出ずに地球が丸いか丸くないか確かめる方法はあるか？そして、マゼランの艦隊は世界一周航海に成功し、地球が丸いことを証明した。しかし、ポアンカレは「マゼランの方法では、地球が丸いことの証明にはならない」「世界一周したロープをいつでも必ず回収することができれば地球が丸いことの証明になる」と言う。
• では、ポアンカレ予想「宇宙の外に出ずに宇宙がざっくり丸いか丸くないか確かめる方法はあるか？」はどうか？「ロープをいつでも必ず回収できれば宇宙は丸いはずだ」という考えを証明することはできなかった。
• ウィリアム・サーストン博士は、「宇宙は最大8種類の形の組合せでてきているはずで、丸い形以外が含まれていればロープは回収できない」と考えた。
• グリゴリ・ペレリマン博士は、ポアンカレ予想を証明することに成功。しかし、その後のグリゴリ・ペレリマン博士は姿を消してしまう。

＜参考書籍＞　※Amazonより

数学ガール／ポアンカレ予想

「ポアンカレ予想」は、20世紀の初頭にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提示した位相幾何学の問題であり、2000年にクレイ数学研究所が発表した7つの数学の難問（賞金100万ドルのミレニアム問題）の一つです。百年間、誰も証明できなかったこの問題が、21世紀の初めにロシアのグリーシャ・ペレルマンによって証明されました。本書は、ポアンカレ予想をテーマに、トポロジー（位相幾何学）、基本群、非ユークリッド幾何学、微分方程式、多様体、フーリエ展開などの数学的題材を解き明かしていきます。大学受験を迎えた「僕」の苦悩と数学ガールたちとの交流も軽やかに描かれます。

［6］虚数

天才数学者たちを悩ませてきた「虚数」発見に至る壮大な物語

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。テーマは「虚数」。“２乗するとマイナスになる”不思議な数の謎。虚数は「ありえない数」なのか！？

２乗するとマイナス１になるルートマイナス１。どんな数でも２乗すればプラスになると信じていた数学者たちにとって、「虚数」は受け入れることができない数だった。しかし、天才たちの執念によって、虚数は“想像上の数”ではなく、この世界に欠かせない、とてつもなく重要な数であることが明らかになっていく。自然数に始まり、無理数、ゼロといった数を人類が受け入れてきた歴史とともに、虚数発見に至る壮大な物語を紹介する。

• 人類は、自然数・有理数・無理数を発見し、さらにゼロとマイナスの数も発見。数直線上の全ての数「実数」を見つけた。
• その後、ジェロラモ・カルダーノが虚数の存在を見つけ、レオンハルト・オイラーやカール・フリードリヒ・ガウスは「虚数は数学にとってなくてはならない存在である」ことをつきとめた。

＜参考書籍＞　※Amazonより

ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 虚数

虚数とは「 2乗するとマイナスになる数」です。中学校までに習うふつうの数では,プラス×プラスはプラスになり,マイナス×マイナスもプラスになります。つまり, 0でない数を2乗する(2回かけあわせる)と,かならずプラスの数になります。したがって,ふつうの数では「2乗してマイナスになる数」などというものは存在しないはずです。存在しないはずの数だから,うその数。すなわち虚数です。

そのような虚数が一体何の役に立つのでしょうか。実は虚数は,科学の世界ではとても大きな役割をになっています。たとえば,ミクロな世界を物理学で解き明かそうとすると,虚数の計算が必要になります。さらには,私たちがくらす宇宙では,誕生時に「虚数時間」というものが流れていた,という理論も提案されています。

本書では,とても不思議な数である虚数について“最強に”面白く紹介します。本書を読み終えるころには,虚数のありがたみが,きっと実感できることでしょう。

［7］フェルマーの最終定理

数学史上最大のミステリー「フェルマーの最終定理」に尾形が挑む！

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。数学史上最大のミステリーと呼ばれた「フェルマーの最終定理」。超難問はどのように解けたのか！？

１７世紀、フランスの天才数学者フェルマーは、あるメモを書き残した。「“ｘのｎ乗＋ｙのｎ乗＝ｚのｎ乗”を満たす自然数ｘ、ｙ、ｚは存在しない（ｎは３以上）」。ところが、これが正しいことを示す証明が「紙の余白がない」という理由で残されていなかったのだ。果たして、フェルマーの言葉は正しいのか？中学生でも理解できるこの問題に、多くの数学者たちが挑戦し、敗れ去った。証明に至るまで３５０年、苦闘のドラマを描く。

• 実は、フェルマーの最終定理とは全く別の研究が、突破口を開くことになった。その研究を取り組んでいたのは、二人の日本人数学者（志村五郎と谷山豊）だった。その研究テーマは「ｙの2乗＋ｙ＝ｘの3乗−ｘの2乗 という方程式と不思議な図との間には深い関係があるということ」だった。この数式は時計を使って解く問題。そして、「すべての楕円曲線はモジュラーである」という志村・谷山予想を世に送り出した。
• その後、志村・谷山予想がフェルマーの最終定理と直接結びつくことがわかった。つまり、志村・谷山予想が正しいことを証明することによって、フェルマーの最終定理が正しいことを証明することができる…ということ。そして、ワイルズ博士とリチャード・テイラー博士によって証明された。

＜参考書籍＞　※Amazonより

フェルマーの最終定理（新潮文庫）

17世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが――。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、3世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション！

［8］カオス理論

わずかな誤差で結果が大違い！「カオス理論」に挑戦！

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は「カオス理論」。数学で未来を予測することはできるのか？天才たちがたどり着いた結論とは。

かつて数学者はこんな確信を持っていた。数式を使えば未来を予測できる、と。たしかに天体の動きや、投げたボールの軌道は予測できるように思えた。しかし１９世紀末以降、その信念をくつがえす事実が次々に発見され、世の中の多くは予測不可能だということが、数学的に明らかにされていった。わずかな誤差が急激に膨れ上がり、結果が予測不能になる「カオス」。サッカーのシュートに隠された「カオス」の謎にも迫る。

• 「最初のちょっとした誤差は気にしなくていい」というのが数学者の常識だったが…。この常識がポアンカレの発見によって危うくなった。これが「初期値敏感性」だ。
• 二人の学者は、初期値敏感性を「カオス（混沌）」という言葉で表現した。
• つまり、未来を予測する数式は、初期値がちょっとずれただけで結果が大きく違ってくる。

＜参考書籍＞　※Amazonより

3時間でカオス理論がわかる本―街角の不思議から応用の可能性まで 「混沌」を科学する新しい数学理論

いままた新たな革命が、自然科学の分野で静かに進行している。カオス理論―考えられる応用分野は、きわめて広い。本書は、身の回りの事柄を例に、難しい用語や数式を使わずに、次代のキーワードとなるカオス理論を解説する。コンピュータ、家電、新素材から、医療、気象予測、音楽まで、幅広いビジネス応用に役立つ内容を盛り込んだ。

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［9］暗号理論

生活に欠かせない「暗号理論」どんな数学を使っている？

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は素数の不思議を駆使する「暗号理論」。数学者たちの型破りな発想法が世紀の発明を生んだ！

スマホからメッセージを送ったり買い物をしたり…。そのとき情報のやり取りを安心してできるのは、実は暗号理論のおかげ。私たちはふだんから、高度な数学をつかって暮らしている。でも誰かに解読されてしまう恐れは本当にないのか？なぜそんなに安全とされているのか？　その裏にある、現代暗号の驚きの数学エッセンスをお届けする。番組ラストはパンサー尾形からの秘密の暗号が！みなさんの数学の力で読み解いてください。

• 暗号化のジレンマ…暗号化の方法が漏れると、元に戻す方法も解ってしまう。
• そこで、暗号化の方法を公開することにした。つまり、公開しても安全な暗号「公開鍵暗号」だ。例えば、素数同士の掛け算は簡単でも、素因数分解は困難なのだ。

［10］abc予想

超難問「abc予想」証明した望月博士の理論とは

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は京都大学の望月新一教授が証明した「ａｂｃ予想」。簡単なはずのたし算が数々の難問を生む！？

数学で最も重要な未解決問題と言われた「ａｂｃ予想」。それは「たし算」と「かけ算」の“からみ合い”に関する超難問だ。実は「ａｂｃ予想」が解決されると数学の世界に存在する数々の難問が一気に解けてしまうという。私たちが簡単だと思っている「たし算」がたくさんの難問を生んでいるという意外な事実とは？数学者の間で「超難解で理解できない！」とされる望月教授の「宇宙際タイヒミューラー理論」のエッセンスもご紹介！

• 掛け算は簡単だけど、足し算は難しい。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『日本一わかりやすいABC予想』

数学の難問「ABC 予想」は，2012 年に京都大学の望月新一教授によってウェブサイト上で解決が宣言され，その論文は8 年あまりの査読期間を経て2021 年4 月に学術誌に掲載されました。

［11］確率論

人間の欲望から生まれた「確率論」その脅威に迫る

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は「確率論」。「ギャンブルに勝ちたい」という欲望から生まれた学問は人類に何をもたらすのか？

まだ見ぬ未来に何が起こり得るかを予測し、今どうすればよいかを探る「確率論」。始まりは１７世紀、２人の天才数学者フェルマーとパスカルが「ギャンブルで損をしない方法」を議論したことがきっかけだった。その後、純粋数学の中で発展し「現代確率論」へと進化を遂げると、ふたたび確率論は“ひともうけするための道具”として利用されていく。人間のあくなき欲望と純粋数学。世界の行方をも左右しかねない確率論の威力に迫る。

• 17世紀、確率論にはギャンブルが大きな役割を果たしていた。フェルマーとパスカルの手紙のやりとりが確率論の始まりだったと言われている。二人は、起こり得る未来をすべて考えることで問題を解決に導いた。
• 20世紀に入ると、確率論は現代確率論へと進化を遂げ、ブラック・ショールズ理論へと発展していった。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『確率・統計であばくギャンブルのからくり』

胴元は確実に儲かる。なぜか? 明日のレースに、まだ間に合う!勝負に挑むギャンブラーはこれを読め! 胴元が確実に儲かるように設計されたギャンブルに、直感で挑んでは勝ち目はない。カタい目を押さえる流し買い、ワイド馬券や複勝転がし……、一見勝ちやすそうな手こそ負けへの近道とは、これいかに? 「必勝戦術」のあるゲーム、ないゲーム、スポーツ・ブッキングの仕組みなど、確率論で解き明かす、巧妙なからくりの数々。

胴元は確実に儲かる。なぜか?明日のレースに、まだ間に合う!勝負に挑むギャンブラーはこれを読め!

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［12］ガロア理論

パンサー尾形、最後の挑戦！現代数学の礎 ｢ガロア理論｣

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。最終回のテーマは「ガロア理論」。革命下のパリ、２０歳の天才青年が残した遺稿が数学を変えた！

１９世紀前半、パリの若き革命家として知られたエヴァリスト・ガロア。王政打倒に励むかたわら、「第２の数学の夜明け」とも呼べる偉大な理論を誰にも理解されることなく孤独に育んでいた。死の前夜に書き上げた遺稿は、のちに現代数学の扉を開くことになる。心が震えるほど美しく、それでいて抽象的でとらえどころのない理論の核を今回ビジュアル化。カギを握る「対称性」という概念とは？不遇の天才ガロアの物語と共に紹介！

• 2次方程式・3次方程式・4次方程式の解の公式は見つかったが、5次方程式の解の公式が見つからないのはなぜか？
• ガロアは図形と方程式に「対称性」という共通点を見つけた。直線と2次方程式の対称性はS2、正三角形と3次方程式の対称性はS3、正四面体と4次方程式の対称性はS4。しかし、
• 5次方程式の図形は複雑な図形。だから、5次方程式の解の公式は存在しない。
• 方程式が持つ対称性の構造が美しく整っている場合にだけ解の公式が存在する。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『ガロア理論「超」入門〜方程式と図形の関係から考える〜』Kindle版

ガロア理論を今度こそ理解したい人のための超入門書です。本書はガロア理論を図形の観点から「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことの理由を探っていきます。たとえば3次方程式の解を三角形上でどうなるかをイメージしてみると，2次方程式の解との違いが見えてきます。それにより対称性，群の性質についても自ずと理解できるようになります。さらに，ガロア理論の背景にあるラグランジュやガウスの影響についても触れます。

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「笑わない数学 第2シリーズ」の過去の放送

［1］非ユークリッド幾何学

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。テーマは「非ユークリッド幾何学」。図形の分野で数学者が始めた奇妙な空想が数学に大革命を起こす！

古代ギリシャ時代、あのユークリッド幾何学が誕生した。どんな図形の性質も、たった５つの当たり前の事実、すなわち「公理」から導かれるという偉大な学問だ。その後２千年間、幾何学は完全無欠の絶対真理と信じられてきた。しかし１９世紀、その地位は突然揺らぎだす。２千年の常識を疑う天才数学者たちの奇妙な空想と、それがもたらした知の世界の大変革。学校では教わらない「非ユークリッド幾何学」のドラマに迫る。

• あらゆる図形の証明は、たった5つの公理から導かれる。その5つの公理とは・・・①2つの点を通る直線は1本しか引けない。②直線はいくらでも延ばすことができる。③点を中心にして任意の半径の円を描くことができる。④直角は全て等しい。⑤直線と点があるとき点を通って直線に平行な直線は1本しか引けない。
• もし公理⑤が「〜2本引ける」とか「〜1本も引けない」だったら、新たな図形の世界が生まれる。それが、非ユークリッド幾何学だ。
• アインシュタインは「一般相対性理論」で、時空が質量の影響で非ユークリッド幾何学的に湾曲することを予言。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『非ユークリッド幾何の世界 新装版』

名著復刊! 考える喜びをあなたに! 平行線とは同じ平面にあって互いに交わらない二直線のことである。では、この平行線はどう見えるだろう? 東西にまっすぐに延びた線路――この平行な二直線は地平線の一点に集まって見える。東を見ても西を見ても……。それでは平行線とは二つの無限遠点で交わっている直線なのだろうか? (ブルーバックス・2014年9月刊)

［2］コラッツ予想

テーマは「コラッツ予想」。小学生でも中身は分かるのに、どんな天才にも解決できない超難問！

「偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１をたす。この計算を繰り返すとどんな自然数から出発しても必ずいつかは１にたどり着くはずだ」。数学者コラッツが生み出したこの予想。簡単な数遊びに見えるのに、その正しさを証明できた数学者は皆無。それどころか「この問題には手を出すな！」「現代の数学では手に負えない！」と敗北宣言までが出されている。それでも証明に挑み続ける勇敢な数学者たちがいる。その苦肉の作戦とは！

• コラッツ予想は今もまだ証明されていない。解決した人には「1億2000万円」の懸賞金がかけられています。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『コラッツ予想の「謎」の探求』

ゲームの世界を覗きませんか。
…公式の当てはめ・解き方という「覚える算数」でなく、何故なのか？何故なのか？を追究する「考える算数」なら、中学の算数知識でコラッツ予想の「からくり」が崩せますヨ！75歳が伝える本です。

［3］1＋1＝2

「1+1=2」 数学者たちの苦悩と意外な結末

テーマは「１＋１＝２」。本当に１＋１＝２は正しいのか？数学者たちの苦悩と意外な結末とは！？

当たり前だと思える事柄でも数学は厳密に証明しなくてはならない。とことん基礎にさかのぼって根拠を固めなくては。１９世紀以降、そんな問題意識に目覚めた数学者たちは、１＋１＝２は正しいのかにさえ疑いの目をむけ、完全無欠な数学を目指し懸命に格闘した。だがその後、数学の危機とも言える不気味なパラドックスに気づいてしまう。はたして数学は完全無欠な学問になるのか？　パンサー尾形による「２＋３＝５の証明」も必見！

• 数とは何か？ペアノの公理では・・・
  「数」という集まりが存在する。
  「0」は数である。
  「a」が数なら「aの次」も数の一つ。
• たし算とは？
  aとbが数のときa＋bも数である。
  a＋0＝a
  a＋（bの次）＝（a＋b）の次
• ゲーデルの不完全性定理・・・算術を含む形式体系では，真ではあるがそのことを証明できない命題が存在する。

［4］結び目理論

テーマは「結び目理論」。この宇宙の創造主は数学を知っている？ワクワクする数学ミステリー！

「結び目理論」とは「ひも」にできた結び目を分類する数学の一分野。様々な結び目をひもを切らずに変形していく場合、どうやっても一致させられない結び目は何種類あるのか？数学者が頭の中で考え出した遊びのような研究は２０世紀に大発展を遂げる。ところがその理論が宇宙法則と関係していたという意外な事実が！数学は数学者の「発明」か？それとも人類とは無関係に宇宙に存在し、それを数学者が「発見」しただけなのか？

• 結び目が同じなのか違うのかを判定するための「指紋」探しが始まり、数学者たちは「アレクサンダー多項式」「ジョーンズ多項式」「コンツェビッチ不変量」を発見。
• 結び目理論は、宇宙の自然法則の中に組み込まれていた可能性が出てきた。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『結び目理論　分解定理・不変量・体積予想』

トポロジー(位相幾何学)の考え方は、数学ばかりでなく物理学や生命科学、物質科学、あるいはデータ解析でも必要とされるようになってきています。
結び目の性質を調べることは、典型的なトポロジーの問題であり、目で見てわかるということもあって多様な方法で研究されています。

本書は、大学で学ぶ数学の基本的な事柄を前提知識として、解析、圏論、ホモロジーなどのさまざまな数学を使いながら、結び目について解説します。基本的な表現法や性質を示すところから始まり、結び目の不変量をいくつか紹介していきます。そして、双曲空間のモデルを解説したうえで、新しい話題である体積予想の理解を目指します。豊富な図を交えながら、具体的で平易な解説がなされています。演習問題によって、さらに理解を深めていくことができます。結び目についてひと通り学びたい方や、3次元の話題に興味のある方に、おすすめの一冊です。

［5］超越数

「超越数」 ウルトラスーパーすごい数とは何？

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。テーマは「超越数」。ウルトラスーパーすごい数って一体どんな数？　２１世紀の最新研究も登場！

今回は数の分類をめぐる冒険。学校で教わる分類と言えば、無理数とかマイナスの数とか虚数とか…。ところが数学者たちは今も夢中になって数を分類し続けているだけでなく、人類はいまだに全く数のことを理解できていない！と語る。中でも巨大な謎を秘めているのは「超越数」。ウルトラスーパーすごい数とは何か？　「円周率パイは超越数である」という２千年の難問をパンサー尾形が証明！「数の分類」に隠された魅惑に迫る！

• リウヴィル数、π（円周率）、e（自然対数の底）は、超越数である。
• 超越数の分類方法が研究され、「周期」が登場した。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『超越数とはなにか』 （ブルーバックス新書）

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやe、2のルート2乗がその代表です。超越数は無理数の中でも、「代数方程式の根にならない無理数」のことです。つまりπやeは、どのような代数方程式を作っても、その根になることはありません。本書では超越数の性質やその調べ方を、できるだけ易しく解説します。数学好きの読者へのプレゼントです。

［6］ケプラー予想

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は「ケプラー予想」。４００年かけてようやく証明された超難問とは！？天才たちの苦闘のドラマ！

「無限に広がる空間に同じ大きさの球を詰め込むとき、どんな方法であれば最もすき間が小さく、最も密度が大きくなるか？」。一見、簡単そうに見えるこの問題。１層目のくぼみに２層目の球を入れていく方法しかないように思えるが、それを数学的に証明するためには４００年もの歳月を必要とした。「フェルマーの最終定理」と並び、何世紀ものあいだ天才たちを悩ませた超難問は一体どんな問題なのか。証明に至るまでの苦闘のドラマ

• ケプラー予想・・・「空間に球を詰め込むとき、１層目のくぼみに２層目の球を入れていく方法が密度が最も大きくなるはずだ。」
• 球充填問題を考える前に、まず平面での円充填問題について考える。

＜参考書籍＞　※Amazonより

『ケプラー予想』（新潮文庫）

17世紀初頭、大科学者ケプラーは、「同一の球を最も効率よく三次元空間に詰め込む方法は、果物屋のオレンジの積み方と同じ」という予想を立てた。が、一見簡単に見えるこの命題の証明にかかった年月は実に400年。「フェルマーの最終定理」に並ぶ超難問として知られ、20世紀末に天才数学者ヘールズがコンピューターを駆使して最終証明を果たした問題を巡る感動のノンフィクション。

［7］1+2+3+4+・・・=-1/12

足しても答えがマイナスに！？ 奇妙な数式の理論とは

１＋２＋３＋４＋…と無限につづく数を全部たしあわせた答えは？　テストでそう問われたら正解は無限大（答えなし）。ところが数学者が作り出したある理論をつかうと、答えはなんとマイナス１２分の１になるという。なぜこんな信じられない計算が成り立つのか！？　歴史上の数学者たちは、無限個のたし算に出会って以来、その奇妙さに困惑しつづけてきた。宇宙の自然法則につながる隠された意味があるという驚きの話も紹介！

• 答えがない無限級数は発散、答えがある無限級数は収束と呼ばれる。
• 発散する無限級数について和を考えることに意味はない。それでも、答えを求めたい！
• 「1+2+3+4+・・・=-1/12」が自然法則に利用されているらしい。

［8］バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想

現代数学の７大難問の１つ「ＢＳＤ予想」。１００万ドルの懸賞金がかけられていることでも有名だが、あまりに難しすぎて、そもそも何が問題なのかを理解することすら数学者以外には難しい。でも今回、頑張って紹介してみます！　キーワードは「有理点」と「だ円曲線」。そう聞いてチンプンカンプンでも、今回の番組を見れば、これが数学界の重要な問題である理由に感動できるかも…パンサー尾形の最高難度の証明も必見です！

• 有理点を求める問題
• x² + y² ＝ 2　の有理点は無限個あるが、x² + y² ＝ 3　には有理点は1つもない。
• 楕円曲線の有理点　無限個✕？

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笑わない数学 微分・積分スペシャル

放送　2024年12月29日（日）午後10時〜［NHK総合］

美しくも不思議な知の世界をパンサー尾形が大真面目に解説する「笑わない数学」が１年ぶりにスペシャルで帰ってきます！

今回のテーマは、学校数学の最難関「微分・積分」。数学の歴史のなかでもこれほど人類社会にインパクトを与えた分野はないとも言われています。でも「あのヘンテコリンな記号のおかげで数学に挫折したな～」なんて思ってませんか？　今回は「なんで数学者は微分・積分なんて考えたくなっちゃった？」「あの記号はなんであんな形なの？」という話に始まり最後は数学に自信のある理科系の人も驚く話まで。見ればきっと数学の深遠さを「微かに分かった積もり」になれるはず！

笑わない数学 ホッジ予想 スペシャル

放送　2025年5月6日（火）午後11時〜［NHK総合］

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。テーマは懸賞金１００万ドルの未解決問題「ホッジ予想」。超難問を攻略できれば数学の本質に迫れる！

「ホッジ予想」は数学者もひるむほど、そもそも説明自体が途方もなく難しい。「非特異な射影的代数多様体のタイプ（ｐ，ｐ）のコホモロジーに対し、それをクラスとする代数的サイクルが存在するはずだ」って言われても何の見当もつかないですよね。でも尾形さんが今回も頑張ります。なぜこの超超ムズい問題が現代数学の大きな目標になっているのか。番組史上、最高難度！見終わったときには数学のイメージが変わっているはず。

笑わない数学 三角関数

放送　2026年3月17日（火）午後11時〜［NHK総合］

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」、今回は２夜連続放送！１日目のテーマは「三角関数」です。美しくも不思議な知の世界へどうぞ！

三角関数といえば「サイン・コサインで数学が苦手になった」という人も結構いるかもしれません。でも、じつは三角関数は、とても美しく、数学の進化に欠かすことのできなかった重要な考え方なんです。転機は１９世紀、三角関数の大胆な理論を唱える数学者が現れ、その正しさをめぐって激しい議論が沸き起こったことでした。学校でやる面倒な計算や公式のことはちょっと忘れて「三角関数って奥深い！」と実感してみませんか。

笑わない数学 ヤン-ミルズ理論と質量ギャップ問題

放送　2026年3月18日（水）午後11時〜［NHK総合］

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